Bài toán gây tranh luận toàn cầu

Một bài toán cho học sinh phổ thông ở Singapore đã gây nhiều tranh luận trên toàn cầu về lời giải chính xác cho nó.

Tác giả bài toán – tiến sĩ Joseph Yeo Boon Wooi Ảnh từ Facebook

Bài toán được người dẫn chương trình truyền hình Singapore Kenneth Kong đăng tải trên Facebook ngày 11-4 với câu bình luận: “Câu hỏi này đã khiến tôi tranh cãi với vợ”. Bài toán cho học sinh phổ thông này lập tức được lan truyền và gây tranh cãi về lời giải của nó, vượt ra ngoài biên giới Singapore.

Giới truyền thông cũng lên cơn sốt theo yêu cầu của bạn đọc. Báo Straits Times dẫn lời ông Henry Ong, sáng lập viên cuộc thi Olympic toán các trường châu Á và Singapore (SASMO), nói đề toán thật ra là câu hỏi trong đề thi Olympic toán do SASMO tổ chức vào ngày 8-4 dành cho học sinh trung học tại Singapore.

Ông Ong vì thế không hài lòng khi thấy hình chụp đề toán lan truyền trên mạng bởi “học sinh không được phép đem điện thoại vào phòng thi” và trong lịch sử 10 năm tổ chức cuộc thi, chưa bao giờ câu hỏi bị lộ ra ngoài.

Bài toán giới thiệu trên Facebook của Kenneth Kong và từ đó lan truyền toàn cầu

Bộ câu hỏi trong đề thi sẽ được chuyển cho các thí sinh ở 14 nước, trong đó có cả Anh, Malaysia, Brunei và Uzbekistan. Ông Ong nói cuộc thi ở Campuchia sẽ diễn ra vào ngày 4-5 và câu hỏi bị lộ sẽ được thay thế.

Thậm chí đến hôm qua, báo Straits Times còn phải đi tìm người ra bài toán hóc búa đó. Tác giả được biết là tiến sĩ Joseph Yeo Boon Wooi, giáo sư toán của Viện Giáo dục quốc gia Singapore và thuộc nhóm chuyên ra đề toán hằng năm của SASMO.

Tiến sĩ Yeo thừa nhận bài toán này không có gì mới mẻ vì đã có nhiều phiên bản đang lan truyền lâu nay. Ông chỉ điều chỉnh tên họ, bối cảnh… và không rõ vô tình hay cố ý mà đáp án của bài toán cũng trùng ngày sinh của ông: 16-7!

Dù gì thì bài toán cũng gây xôn xao trên toàn cầu. Đến mức theo UPI, nhiều người đành nói càn rằng “ngày sinh chết tiệt của Cheryl không đáng để mất thời gian như vậy”!

Vụ việc gây nhiều tranh cãi đến mức vào ngày 13-4, SASMO phải đưa ra đáp án chính thức trên Facebook rằng ngày sinh của Cheryl là 16-7. SASMO trấn an phụ huynh không nên lo lắng vì câu hỏi này chỉ dành cho những học sinh xuất sắc. “Các cuộc thi của SASMO nhắm vào tốp 40% học sinh giỏi nhất” – SASMO viết trên Facebook.

Nhưng đáp án chính thức cũng vấp phải tranh luận khi nhiều người không đồng tình và nói cả câu hỏi cũng như câu trả lời đều khó hiểu. Báo Business Insider nói nhiều người bình luận rằng đáp án còn khó hiểu hơn bản thân câu hỏi.

Tuy nhiên, như Vox bình luận, có một vấn đề ở đây lại không khó hiểu: đây thật sự là một cuộc kiểm tra kỹ năng lý luận và những câu hỏi kiểu như vậy giúp giải thích tại sao học sinh Singapore được xếp vào hàng những học sinh giải quyết vấn đề tốt nhất thế giới bằng cách học toán một cách khác biệt.

Một nghiên cứu năm 2005 của Viện Nghiên cứu Mỹ đã ca ngợi phương pháp dạy toán của Singapore, nói rằng phương pháp của quốc đảo này còn tốt hơn cả của Mỹ. Học sinh phải giải quyết ngược vấn đề từ những thông tin được cung cấp.

Đó là những thứ không thể giải quyết bằng công thức nhưng yêu cầu các kỹ năng suy luận nghiêm ngặt.

Bằng chứng là trong cuộc thi toán quốc tế “Xu hướng” học toán và khoa học quốc tế (TIMSS), Singapore được xếp hạng cao nhất hoặc gần cao nhất trong các kỳ thi kể từ năm 1995 đến nay.

Bài toán phù hợp với kỳ thi học sinh giỏi

Theo ông Nguyễn Đức Tấn – giáo viên môn toán Trường THCS Nguyễn Du, quận 1, TP.HCM, bài toán trên nằm trong dạng toán suy luận – logic.

Ở VN, thỉnh thoảng giáo viên, học sinh cũng bắt gặp dạng toán này trong một số sách dạy toán nâng cao dành cho học sinh giỏi. Tuy nhiên, nó chưa có mặt trong các đề thi chính thức ở VN.

Đối với dạng toán trên, thí sinh cần phải có óc suy luận, sáng tạo cùng với lập luận thật chặt chẽ mới được điểm tối đa. Có thể với những học sinh giỏi, có năng khiếu toán học khi nhìn vào đề bài, các em sẽ tự chọn các trường hợp có thể xảy ra, dùng biện pháp loại trừ và đoán ra được đáp số.

Nhưng điều khó khăn nhất của bài toán không phải là việc tìm ra đáp số mà là việc lập luận và trình bày lời giải một cách súc tích, ngắn gọn, dễ hiểu và thuyết phục được người đọc.

Vì vậy, cũng với đề toán này nhưng ra theo dạng câu hỏi trắc nghiệm thì không quá khó đối với học sinh giỏi toán. Chỉ khi nào ra theo dạng toán có lời giải thì sẽ rất ít học sinh giải quyết được.

HOÀNG HƯƠNG ghi

Đề toán và lời giải

“Albert và Bernard mới làm quen với Cheryl và họ muốn biết sinh nhật của cô ấy. Cheryl đưa ra 10 ngày có thể là sinh nhật của cô: 15-5, 16-5, 19-5, 17-6, 18-6, 14-7, 16-7, 14-8, 15-8 và 17-8.

Sau đó Cheryl nói với Albert tháng sinh của mình (không nói ngày) và nói với Bernard ngày sinh của mình (không nói tháng). Cô đố hai anh chàng ngày sinh thật sự của mình. Albert nói: Tôi không biết sinh nhật của Cheryl khi nào nhưng tôi biết Bernard cũng không biết.

Bernard đáp: Hồi đầu tôi không biết sinh nhật Cheryl nhưng giờ tôi biết rồi. Albert trả lời: Nếu anh biết, vậy tôi cũng biết! Hỏi ngày sinh của Cheryl là khi nào?”.

Bằng cách phân tích ngữ cảnh và từng câu hội thoại, lời giải của bài toán dần sáng tỏ.

Albert nói: Tôi không biết sinh nhật Cheryl là khi nào nhưng tôi biết rằng Bernard cũng không biết.

Tất cả những gì Albert biết là tháng sinh và mỗi tháng có hơn một ngày có khả năng đúng. Vì vậy, rõ ràng Albert không biết ngày sinh của Cheryl là khi nào. Phần đầu của câu nói này coi như dư thừa.

Đối với Bernard, những gì anh ta biết là ngày sinh (không biết tháng sinh). Ở đây, Cheryl sẽ không nói cho Bernard ngày 18 và 19 bởi nếu cô nói ra hai con số này, Bernard sẽ biết ngay ngày sinh là 19-5 hoặc 18-6 bởi số 18 và 19 chỉ xuất hiện một lần trong 10 ngày mà Cheryl nêu ra. Từ đó Bernard sẽ biết luôn tháng sinh là tháng 5 và tháng 6.

Nhưng vì Albert nói rằng anh biết chắc chắn Bernard cũng không biết tháng sinh nên tháng 5 và tháng 6 bị loại ra.

Benard nói: Ban đầu tôi không biết khi nào là sinh nhật Cheryl nhưng giờ thì tôi biết rồi.

Tiếp suy luận trên, giờ thì Bernard đã biết ẩn ý trong câu nói của Albert tháng sinh là 7 hoặc 8. Trong hai tháng này, ngày 15, 16, 17 xuất hiện một lần và ngày 14 xuất hiện hai lần.

Nếu Cheryl nói với Bernard ngày 14, khi đó Bernard cũng sẽ chẳng biết là ngày nào. Nhưng ở câu thứ 2 Bernard nói anh đã biết ngày sinh của Cheryl, điều này có nghĩa rằng ngày đó chắc chắn không phải ngày 14 mà là một trong ba ngày còn lại: 15-8, 16-7 và 17-8.

Albert: Vậy thì tôi cũng biết sinh nhật Cheryl rồi.

Lúc này, Albert cũng giảm các khả năng xuống ba ngày vừa nêu. Trong số này có một ngày tháng 7 và hai ngày tháng 8. Albert chắc hẳn phải được Cheryl tiết lộ tháng 7 bởi nếu anh được nói tháng 8, anh sẽ không biết chắc ngày nào trong số hai ngày của tháng này.

Do đó, đáp án cuối cùng là ngày 16-7.

(Theo New York Times, VOX, The Guardian, SASMO)

VIỆT PHƯƠNG